Question

【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1： ，求大樓AB的高度是多少？（精確到0.1米，參考數據： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

Answer 1

【答案】解：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：

則GH=DE=15米，EG=DH，

∵梯坎坡度i=1： ，

∴BH：CH=1： ，

設BH=x米，則CH= x米，

在Rt△BCH中，BC=12米，

由勾股定理得：x2+（ x）2=122，

解得：x=6，

∴BH=6米，CH=6 米，

∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6 +20（米），

∵∠α=45°，

∴∠EAG=90°﹣45°=45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AG=EG=6 +20（米），

∴AB=AG+BG=6 +20+9≈39.4（米）．

故大樓AB的高度大約是39.4米．

【解析】延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設BH=x米，則CH= x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6 米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6 +20（米），即可得出大樓AB的高度．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于仰角俯角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．