Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．

① 當時，求拋物線和圍成的封閉區域內(包括邊界)整點的個數；

② 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區域內(包括邊界)恰有個整點，求m取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（-1，-1）；（2）①整點有5個．②≤．

【解析】

（1）可先求拋物線的頂點坐標，然后找到該店關于x軸對稱的點的坐標即為拋物線的頂點坐標.

（2）① 先求出當時，拋物線和的解析式并畫在同一個直角坐標系中即可確定整點的個數；

②結合整點的個數，確定拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.

（1）∵

∴的頂點坐標為

∵拋物線：沿軸翻折得到拋物線.

∴的頂點坐標為（，）

（2）①當時，，．

根據圖象可知，和圍成的區域內(包括邊界)整點有5個．

②拋物線在和圍成的區域內 (包括邊界) 恰有個整點，結合函數圖象，可得拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為 ≤．

將（1，）代入，得到 ，

將（2，）代入，得到 ，

結合圖象可得 ≤．