Question

【題目】已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P（3,m）,Q（1,3）．

（1）求反函數的函數關系式；

（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數的大致圖象；

（3）當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）或

【解析】

（1）由一次函數與反比例函數的圖象交于點P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系數法即可求得反比例函數的關系式；
（2）由（1），可求得點P的坐標，繼而畫出這兩個函數的大致圖象；
（3）觀察圖象，即可求得一次函數的值大于反比例函數的值時，x的取值范圍．

解：（1）設反函數的函數關系式為：y=，
∵一次函數與反比例函數的圖象交于點Q（1，-3），
∴-3=，
解得：k=-3，
∴反函數的函數關系式為：y=-；

（2）將點P（-3，m）代入y=-，
解得：m=1，
∴P（-3，1），
函數圖象如圖：

（3）觀察圖象可得：

當x＜-3或0＜x＜1時，一次函數的值大于反比例函數的值．