Question

【題目】2016年里約奧運會，中國跳水隊贏得8個項目中的7塊金牌，優秀成績的取得離不開艱辛的訓練．某跳水運動員在進行跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD的高BC為3米，訓練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度k米，現以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標系．
（1）當k=4時，求這條拋物線的解析式；
（2）當k=4時，求運動員落水點與點C的距離；
（3）圖中CE= 米，CF= 米，若跳水運動員在區域EF內（含點E，F）入水時才能達到訓練要求，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

根據題意，可得拋物線頂點坐標M（3，4），A（2，3）

設拋物線解析為：y=a（x﹣3）2+4，

則3=a（2﹣3）2+4，

解得：a=﹣1，

故拋物線解析式為：y=﹣（x﹣3）2+4

（2）解：由題意可得：當y=0，則0=﹣（x﹣3）2+4，

解得：x1=1，x2=5，

故拋物線與x軸交點為：（5，0），

當k=4時，求運動員落水點與點C的距離為5米

（3）解：根據題意，拋物線解析式為：y=a（x﹣3）2+k，

將點A（2，3）代入可得：a+k=3，即a=3﹣k

若跳水運動員在區域EF內（含點E，F）入水，

則當x= 時，y= a+k≥0，即 （3﹣k）+k≥0，

解得：k≤ ，

當x= 時，y= a+k≤0，即 （3﹣k）+k≤0，

解得：k≥ ，

故 ≤k≤

【解析】（1）根據拋物線頂點坐標M（3，4），可設拋物線解析為：y=a（x﹣3）2+4，將點A（2，3）代入可得；（2）在（1）中函數解析式中令y=0，求出x即可；（3）若跳水運動員在區域EF內（含點E，F）入水達到訓練要求，則在函數y=a（x﹣3）2+k中當x= 米，y＞0，當x= 米時y＜0，解不等式即可得．