Question

【題目】已知數軸上兩點A、B對應的數分別為—1，3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x。

⑴若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數；

⑵數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？

⑶當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發，幾分鐘后點P到點A、點B的距離相等？

Answer 1

【答案】⑴ x=1⑵ x=—1.5或x=3.5

⑶ 時， P到A、B的距離相等

【解析】試題分析：（1）計算A、B兩點間的距離，再取中點并寫出點表示的數；（2）分情況討論：當P在－1左邊時，當P在2的右邊時，再求P的坐標；（3）畫圖分析，設t分后有PA＝PB，再求出 t的值即可；

試題解析：

（1）如圖所示，AB中點表示的數是 ，即點P對應的數是1；

（2）解：設存在點，使到、距離和為.

①當時，有： ， .

②當時，有： ，

存在和能使條件成立.

（3）解：設t分后到、距離相等

①

當在左， 在右時，

： . ： . ：

有

.

②

當在左， 在右

不可能出現.舍棄

綜上所述，經過分鐘到、距離相等.