Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交于點O.試說明：AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．

解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，

在△OAD中有______________，

在△ODC中有______________，

在△________中有______________，

∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋AD＋CD＋BC，

即________________________．

∴AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．

Answer 1

【答案】 OA＋OD＞AD, OD＋OC＞CD, OBC, OB＋OC＞BC, 2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA

【解析】根據三角形兩邊之和大于第三邊，得.OA＋OD＞AD, OD＋OC＞CD；在△OBC中有OB＋OC＞BC, 四個式子相加，得：OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋AD＋CD＋BC，即2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA，從而，AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．

得證.

故答案：OA＋OD＞AD, OD＋OC＞CD, OBC, OB＋OC＞BC, 2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA.