Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
（1）求∠BAE的度數；
（2）求∠DAE的度數；
（3）探究：小明認為如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度數？你認為可以嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的內角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAD．
（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數．
（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．

解答：解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°
而AE平分∠BAC
所以∠BAE=40°；

（2）∵AD⊥BC，∠B=70°
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°．

（3）可以．
理由如下：
∵AE為角平分線
∴∠BAE=

180°-∠B-∠C

2

∵∠BAD=90°-∠B
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=

180°-∠B-∠C

2

-（90°-∠B）=

∠B-∠C

2

若∠B-∠C=40°，則∠DAE=20°．

點評：熟練運用角平分線定義和三角形的內角和定理．同時也要熟練掌握角與角之間的代換．