Question

【題目】一個三角形可被剖成兩個等腰三角形，原三角形的一個內角為36度，則原三角形最大內角的所有可能值為____________．

Answer 1

【答案】72°，90°，108°，132°，126°．

【解析】

分為以下情況:①原三角形是銳角三角形,最大角是72°的情況;②原三角形是直角三角形,最大角是90°的情況;③原三角形是鈍角三角形,最大角是108°的情況;④原三角形是鈍角三角形,最大角是126°的情況;⑤原三角形是鈍角三角形,最大角是132°的情況.

解:①原三角形是銳角三角形,最大角是72°的情況如圖所示:

∠ABC=∠ACB=72°, ∠A=36°,AD=BD=BC;
②原三角形是直角三角形,最大角是90°的情況如圖所示:

∠ABC=90°, ∠A=36°,AD=CD=BD;
③原三角形是鈍角三角形,最大角是108°的情況如圖所示:

④原三角形是鈍角三角形,最大角是126°的情況如圖所示:

∠ABC=126°, ∠C=36°,AD=BD=BC;
⑤原三角形是鈍角三角形,最大角是132°的情況如圖所示:

∠C=132°, ∠ABC=36°,AD=BD,CD=CB
綜上,原三角形最大內角的所有可能值為72°,90°,108°,132°,126°.