Question

【題目】如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區在A市的北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達C處，測得小區M位于點C的北偏西75°方向，試在主輸氣管道AC上尋找支管道連接點N，使其到該小區鋪設的管道最短，并求AN的長．（精確到1米，≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】634

【解析】試題分析：首先過點M作MN⊥AC于點N，由題意可求得∠MAN=30°，∠MCN=45°，然后設MN=x，由三角函數的性質，可表示出AN與CN，繼而可得方程：x+x=1000，解此方程即可求得答案．

試題解析：解：如圖：過點M作MN⊥AC于點N．根據題意得：∠MAN=60°﹣30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，∴∠MCN=180°﹣75°﹣60°=45°．設MN=x米．在Rt△AMN中，AN==x（米）．在Rt△CMN中，CN==x（米）．∵AC=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500（﹣1），∴AN=x≈634（米）．

答：AN的長為634米．