Question

在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄=                 。
 

Answer 1

4

運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據此即可解答．
解：觀察發現，

∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠BED，
∴△ABC≌△BDE，
S₁和S₂之間的兩個三角形可以證明全等，
則S₁+S₂即直角三角形的兩條直角邊的平方和，
根據勾股定理，即S₁+S₂=1，
同理S₃+S₄=3．
則S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．