Question

【題目】某縣積極響應市政府加大產業扶貧力度的號召，決定成立草莓產銷合作社，負責扶貧對象戶種植草莓的技術指導和統一銷售，所獲利潤年底分紅．經市場調研發現，草莓銷售單價（萬元）與產量x（噸）之間的關系如圖所示．已知草莓的產銷投入總成本（萬元）與產量x（噸）之間滿足．

（1）直接寫出草莓銷售單價（萬元）與產量（噸）之間的函數關系式；

（2）求該合作社所獲利潤（萬元）與產量（噸）之間的函數關系式；

（3）為提高農民種植草莓的積極性，合作社決定按萬元/噸的標準獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤（萬元）不低于萬元，產量至少要達到多少噸？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）產量至少要達到噸．

【解析】

（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函數關系式，確定第2段利用待定系數法求解析式；

（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y與x的關系式得到w與x的關系式；

（3）把（2）中各段中的w分別減去0.3x得到w′與x的關系式，然后根據一次函數的性質和二次函數的性質求解．

解：（1）當時，；

當時，設，

把，代入得，解得，

；

當時，；

當時，；

；

當時，；

當時，，當時，的最大值為，不合題意；

當時，，當時，的最大值為，不合題意；

當時，，當時，的最大值為，此時，解得，

所以產量至少要達到噸．