【題目】如圖，已知AB 
，在AB，CD之間取一點E，連接EA，EC，試探索
AEC與 EAB， ECD之間的關(guān)系
若點E取在AC上
如圖
，則 AEC
，由此可得 AEC
EAB
ECD或 AEC EAB ECD
如果點E取在AC的兩側(cè)如圖
，結(jié)論會是什么？
【答案】圖②，
AEC
EAB
ECD;圖③， AEC EAB ECD
【解析】試題分析：如圖②，過點E作EF∥AB，交AC于點F，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠AEC=∠EAB+∠ECD；如圖③，過點E作EF∥AB，交AC于點F，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可證得∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°．
試題解析：
如圖②，過點E作EF∥AB，交AC于點F，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EAB=∠AEF，∠ECD=∠FEC，
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD；
如圖③，過點E作EF∥AB，交AC于點F，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EAB+∠AEF=180°，∠ECD+∠CEF=180°，
∴∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°．
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【題目】我們已經(jīng)學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法．請選擇合適的方法解下列方程．
(1)x2－3x＋1＝0；
(2)(x－1)2＝3；
(3)x2－3x＝0；
(4)x2－2x＝4.
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【題目】泉州市某校準備組織教師、學生、家長到福州進行參觀學習活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如下表所示：
運行區(qū)間 | 大人票價 | 學生票 | ||
出發(fā)站 | 終點站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
泉州 | 福州 | 61.5（元） | 50.5（元） | 38（元） |
根據(jù)報名總?cè)藬?shù)，若所有人員都買一等座的動車票，則共需13530元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8860元；已知家長的人數(shù)是教師的人數(shù)的3倍。
（1）報名參加活動的總?cè)藬?shù)為___________人；
（2）求參加活動的教師與學生的人數(shù)；
（3）如果買到a張成人二等座票，且學生全部按表中的“學生票二等座”購買，其余的買一等座票，但個別家長因臨時不參加活動退票，退票人數(shù)剛好是所買一等座票數(shù)的
，已知退票的是一等座票，退票收取票價10%的退票費，最終買票的總費用為8859.3元，求a的值。
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【題目】一件夾克衫先按成本價提高50%標價，再將標價打7折出售，結(jié)果獲利30元．如果設(shè)這件夾克衫的成本價是x元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（ �。�
A.70%(1＋50%)x＝x－30B.70%(1＋50%)x＝x＋30
C.70%(1＋50%x)＝x－30D.70%(1＋50%x)＝x＋30
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【題目】如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC ．
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關(guān)系式．
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（
，k）是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使△BPN的面積等于△BCM面積的
？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，下列判斷錯誤的是（ ）
A. 如果∠2=∠4，那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3，那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD
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【題目】下列說法：（1）射線AB與射線BA是同一條射線；（2）兩點之間，直線最短；（3）在
，（﹣3）3 ， ﹣22 ， 0，﹣（﹣2）中，負數(shù)的個數(shù)有3個；（4）若AP=PB，則點P是線段AB的中點；（5）一條直線的平行線有且只有一條．其中錯誤的個數(shù)為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，且AC=2AB.
（1）你能說明△AOB是等邊三角形嗎？請寫出理由；
（2）若AB=1，求點D到AC的距離.
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