Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BE，CE分別平分∠ABC，∠BCD，且點E在AD上．求證：BC＝AB＋CD.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：延長BE交CD的延長線于點F，首先證明CF=BC，再根據等腰三角形的性質可得BE=EF，然后證明△ABE≌△FDE，進而得到FD=AB，再利用等量代換可得BC=AB+DC．

試題解析：延長BE交CD的延長線于點F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵AB∥CD，

∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，

∴∠F=∠CBE，

∴CF=BC，

∵CE平分∠BCD，

∴BE=EF（三線合一）），

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△FDE（ASA），

∴FD=AB，

∵CF=DF+CD，

∴CF=AB+CD，

∴BC=AB+CD．