Question

【題目】如圖，在一次數學活動課上，張明用17個底面為正方形，且底面邊長為，高為的小長方體達成了一個幾何體，然后他請王亮用盡可能少的同樣的長方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個大長方體（即拼大長方體時將其中一個幾何體翻轉，且假定組成每個幾何體的小長方體粘合在一起）.

（1）王亮至少還需要 個小長方體；

（2）請畫出張明所搭幾何體的左視圖，并計算它的表面積（用含的代數式表示）；

（3）請計算（1）條件下王亮所搭幾何體的表面積（用含的代數式表示）.

Answer 1

【答案】（1）19

（2），

（3）

【解析】

（1）確定張明所搭幾何體所需的正方體的個數，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數量，求差即可．

（2）根據圖形，畫出左視圖,計算表面積即可.

（3）畫出王亮所搭幾何體的俯視圖，即可求出表面積.

（1）∵王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，

∴該長方體需要小立方體個，

∵張明用17個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，

∴王亮至少還需3617=19個小立方體.

（2）張明所搭幾何體的左視圖有三列，第一列有4個長方形，第二列有2個長方形，第三列有1個長方形：

表面積為：

（3）王亮所搭幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數字代表該列小正方體的個數.

故王亮所搭幾何體的表面積為：