Question

【題目】如圖，已知雙曲線 ， ，點P為雙曲線 上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA、PB分別依次交雙曲線 于D、C兩點，則△PCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F， ∵雙曲線 ， ，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA、PB分別依次交雙曲線 于D、C兩點，
∴矩形BCEO的面積為：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC= BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD= AP，
∵PAPB=4，
∴ PB× PA= PAPB=CP×DP= ×4= ，
∴△PCD的面積為： ．
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解比例系數k的幾何意義的相關知識，掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．