Question

如圖，在△ABC中，∠BCA＝90，CA＝CB，AD為BC邊上的中線，CG⊥AD于G，交AB于F，過點B作BC的垂線交CG于E．求證：∠ADC＝∠BDF．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：根據∠BCA=90°，CG⊥AD得出∠DCG=∠CAG，從而說明△ADC和△CEB全等，說明∠ADC=∠E；根據等腰直角三角形的性質得出∠ABD=45°，根據∠EBC=90°得出∠EBF=∠FBD=45°，根據中線得出BD=CD，結合前面全等三角形得出BE=BD，從而說明△EBF和△DBF全等，說明∠E=∠BDF，最后得出結論．

試題解析：∵∠BCA=90°，∴∠DCG+∠GCA=90°，∵CG⊥AD，∴∠GCA+∠CAG=90°，∴∠DCG=∠CAG，

在△EBC和△DCA中，∵∠EBC=∠DCA=90°，BC=AC，∠DCG=∠CAG，∴△ADC≌△CEB

∴BE=DC，∠E=∠ADC， ∵∠EBC=90°，∠ABC=45°，

∴∠EBF=∠DBF=45°， ∵BD=DC， ∴BE=BD，

在△EBF和△DBF中，∵BE=BD，∠EBF=∠DBF，BF=BF， ∴△EBF≌△DBF，

∴∠E=∠BDF， ∴∠ADC＝∠BDF，

考點：三角形全等的證明與性質．

考點分析： 考點1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．
（2）按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩定性． 試題屬性

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