【題目】小東根據學習函數的經驗，對函數
的圖象與性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關問題：
（1）函數的自變量x的取值范圍是 ；
（2）下表是y與x的幾組對應值.
x | … |
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | 4 | … |
y | … |
|
|
| 2 |
| 4 |
| 2 |
|
| m | … |
表中m的值為________________；
（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點. 根據描出的點，畫出函數的大致圖象；
（4）結合函數圖象，請寫出函數的一條性質：______________________.
（5）解決問題：如果函數與直線y=a的交點有2個，那么a的取值范圍是______________ .
【答案】（1）全體實數;（2）m=
;(3)見解析;(4)見解析.
【解析】（1）根據分母不為零分式有意義，可得答案；
（2）根據自變量與函數值得對應關系，可得答案；
（3）根據描點法畫函數圖象，可得答案；
（4）根據圖象的變化趨勢，可得答案；
（5）根據圖象，可得答案．
（1）函數y=
的自變量x的取值范圍是：全體實數．
故答案為：全體實數；
（2）把x=4代入y=得：y=
=，∴m=．
故答案為：；
（3）如圖所示，
（4）①圖象位于一二象限，②當x=1時，函數由值最大4，③當x＜1時，y隨x的增大而增大，④當x＞1時，y隨x的增大而減小，⑤圖象與x軸沒有交點．
故答案為：①圖象位于一二象限，②當x=1時，函數由值最大4，③當x＜1時，y隨x的增大而增大，④當x＞1時，y隨x的增大而減小，⑤圖象與x軸沒有交點．
（5）由圖象，得：0＜a＜4．
故答案為：0＜a＜4．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，5，它們除了數字外沒有任何區別.
（1）隨機從A組抽取一張，求抽到數字為2的概率；
（2）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果。現制定這樣一個游戲規則：若選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝。請問這樣的游戲規則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由。若不公平，請修改該游戲規則，使游戲公平.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
為
中點，連接
. 動點
從點
出發沿
邊向點
運動，動點
從點出發沿邊向點運動，兩個動點同時出發，速度都是每秒1個單位長度，連接
，設運動時間為
（秒）
. 則
_____時，
為直角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2＋b x＋c經過A，B，C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；
（2）畫出拋物線y＝ax2＋b x＋c當x＜0時的圖象；
（3）利用拋物線y＝ax2＋b x＋c，寫出x為何值時，y＞0．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過原點，
（1）當頂點坐標為（2，2）時，求此函數的解析式；
（2）繼續探究，如果b≠0，且拋物線頂點坐標為（m，m），m≠0，求此函數的解析式（用含m的式子表示）
（3）現有一組過原點的拋物線，頂點A1，A2，An在直線y＝x上，橫坐標依次為1，2，…，n（n為正整數，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnnDn，若這組拋物線中有一條經過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3,4），將OP繞原點O逆時針旋轉
得到線段
（1）填空：
的坐標為 .
（2）求P點走過的路線長;
（3）求
的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某網店銷售一種兒童玩具，進價為每件30元，物價部門規定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進價的
．在銷售過程中發現，這種兒童玩具每天的銷售量
（件
與銷售單價
（元滿足一次函數關系．當銷售單價為35元時，每天的銷售量為350件；當銷售單價為40元時，每天的銷售量為300件．
（1）求與之間的函數關系式．
（2）當銷售單價為多少時，該網店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
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