Question

在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條東西流向的河寬（如圖所示），小明同學在河南岸點A處觀測到河對岸岸邊有一點C，測得C在點A東偏北29°的方向上，沿河岸向正東前行30米到達B處，測得C在點B東偏北45°的方向上，請你根據以上數據，幫助小明同學計算出這條河的寬度．（參考數據：sin20°≈，tan29°≈）

Answer 1

解：過點C作CD⊥AB于D點，設CD=x米，
在直角△BCD中，tan∠CBD=，
則BD=CD，
同理得到AD=；
根據AB=30米，因而得到：
-x=30，
解得x=45米．
答：這條河的寬度為45米．
分析：經過點C作CD⊥AB，則AB的長就是這條河的寬度．在構建兩個直角三角形后，用已知角的正切值可得到AD和BD，然后根據二者之間的關系列方程，解答即可．
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．