【題目】正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經過O，P，A三點，點E是正方形內的拋物線上的動點．
(1)建立適當的平面直角坐標系．
①直接寫出O，P，A三點坐標；
②求拋物線L的表達式；
(2)求△OAE與△OCE面積之和的最大值．
【答案】(1)建立平面直角坐標系見解析，①點O的坐標為(0，0)，點A的坐標為(4，0)，點P的坐標為(2，2)；②拋物線L的表達式為y＝－
x2＋2x；(2)△OAE與△OCE面積之和最大值為9.
【解析】試題分析：（1）以O點為原點，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系．①根據正方形的邊長結合正方形的性質即可得出點O、P、A三點的坐標；②設拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c，結合點O、P、A的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）由點E為正方形內的拋物線上的動點，設出點E的坐標，結合三角形的面積公式找出S△OAE+SOCE關于m的函數解析式，根據二次函數的性質即可得出結論．
試題解析：（1）以O點為原點，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系，如圖所示．
①∵正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，
∴點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（4，0），點P的坐標為（2，2）．
②設拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c， ∵拋物線L經過O、P、A三點，
∴有
， 解得：
， ∴拋物線L的解析式為y=﹣
+2x．
（2）∵點E是正方形內的拋物線上的動點， ∴設點E的坐標為（m，﹣
+2m）（0＜m＜4），
∴S△OAE+SOCE=
OAyE+OCxE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，
∴當m=3時，△OAE與△OCE面積之和最大，最大值為9．
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y＝
的圖象與一次函數y＝k(x－2)的圖象交點為A(3，2)，B(x，y)．
(1)求反比例函數與一次函數的解析式及B點坐標；
(2)若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求C點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝x2－4x＋3.
(1)該函數與x軸的交點坐標 ；
(2)在平面直角坐標系中，用描點法畫出該二次函數的圖象；
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | －1 | 0 | 3 | … |
(3)根據圖象回答：
①當自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y＜0?
②當0≤x＜3時，y的取值范圍是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法不正確的是（ ）
A. 對頂角相等 B. 過任意一點可作已知直線的一條平行線
C. 兩點之間線段最短 D. 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動點P，使三角形ABP的面積為6，求P點坐標．
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