Question

【題目】在平行四邊形中，在對角線上取不同的兩點(點B、E、F、D依次排列)，下列條件中，能得出四邊形一定為平行四邊形的是_____________．（A. BE=DF；B. AE=CF C. AE∥CF；D. ∠BAE=∠DCF）

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

連接AC與BD相交于O，根據平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據各選項的條件分析判斷即可得解．

解：如圖，連接AC與BD相交于O，
在ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；
A、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項不符合題意；
B、若AE=CF，則無法判斷OE=OE，故本選項符合題意；
C、AE∥CF能夠利用“角角邊”證明△AOE和△COF全等，從而得到OE=OF，故本選項不符合題意；
D、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，然后同A，故本選項不符合題意；
故答案為：ACD．