Question

【題目】在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．如：|5|表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解為5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．類似的，|5－3|表示5與3之差的絕對(duì)值，也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．如|x－3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)x的點(diǎn)之間的距離,一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示﹣2的點(diǎn)之間的距離表示為 ；

（2）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2，P、Q兩點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是 ；

（3）數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)a，則|a+1|+|a-3|+|a+8|的最小值為 ；

（4）a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如下圖所示，若|a-d|=12，|b-d|=7，|a-c|=9，則|b-c|等于 .

Answer 1

【答案】（1）1，|a+2|；（2）5或-1；（3）11；（4）4.

【解析】

在數(shù)軸上表示兩點(diǎn)距離用數(shù)軸右邊的點(diǎn)減去左邊的點(diǎn)，或者不知大小時(shí)加上絕對(duì)值，幾個(gè)絕對(duì)值的和，則需要分類討論，去掉絕對(duì)值后的值取決于絕對(duì)值里式子的符號(hào)，負(fù)數(shù)的

解：（1）2和3之間的距離為 3-2=1，a與-2之間的距離為|a+2|；

（2）在數(shù)軸上到2的距離為3的點(diǎn)有兩個(gè)， -1或5；

（3）需要分類討論

當(dāng)a時(shí)，|a+1|+|a-3|+|a+8|=3a+615

當(dāng)時(shí)，11|a+1|+|a-3|+|a+8|15

當(dāng)時(shí)，11|a+1|+|a-3|+|a+8|18

當(dāng)時(shí)， |a+1|+|a-3|+|a+8|18

綜上，最小值為11；

（4） 由圖可得，所以

|a-d|=d-a=12，①

|b-d|=d-b=7，②

|a-c|=c-a=9，③

由① - ②可得，b-a=5，④

由③-④可得，c-b=4，

且|b-c|=c-b，所以|b-c|=4；