Question

如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對角線長度也在發生改變．當∠α為_________度時，兩條對角線長度相等.

Answer 1

45°．

試題分析：首先根據題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，然過點D作DE⊥BC于E，過點B作BF⊥CD于F，可證得△DEC≌△BFC，則可得BC=CD，即可證得四邊形ABCD是菱形，又由兩張紙片中重疊部分的面積為 cm²，即可求得CD的長，由三角函數則可求得銳角α的度數．
試題解析：過點D作DE⊥BC于E，過點B作BF⊥CD于F，

∴∠DEC=∠BFC=90°，
∵兩張寬度均為3cm的紙條交錯疊放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，BF=DE=3，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠DCE=∠BCF，
∴△DEC≌△BFC，
∴BC=DC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∵兩張紙片中重疊部分的面積為cm²，
∴BC•DE=，
∴BC=CD=cm
∵∠DCE=∠α，
∴，
∴∠α=45°．
考點: 菱形的判定與性質.