Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E是邊AB的中點，點F、P分別是BC、AC上動點，則PE+PF的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=6，BD=8， ∴AB= =5，
作E關于AC的對稱點E′，作E′F⊥BC于F交AC于P，連接PE，則E′F即為PE+PF的最小值（垂線段最短），
∵ ACBD=ADE′F，
∴E′F= ，
∴PE+PF的最小值為
故選答案為 ．

【考點精析】本題主要考查了菱形的性質的相關知識點，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．