Question

【題目】大同市在開展的美化城市活動中，某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示）。若設花園的BC 長為x（m），花園的面積為y（m2）。

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時x 的值；若不能，說明理由；（3）根據(1)中求得的函數關系式，描述其圖象的變化趨勢；并結合題意判斷當x取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+20x（0＜x≤15）（2）花園面積不能達到200m2．理由見解析；（3）當x=15時，花園的面積最大，最大面積為187.5m2．

【解析】

試題分析：（1）設花園靠墻的一邊長為x（m），另一邊長為，用面積公式表示矩形面積；

（2）就是已知y=200，解一元二次方程，但要注意檢驗結果是否符合題意；即結果應該是0＜x≤15．

（3）由于0＜x≤15，對稱軸x=20，即頂點不在范圍內，y隨x的增大而增大．∴x=15時，y有最大值．

試題解析：（1）根據題意得：y=x×，

即y=-x2+20x（0＜x≤15）

（2）當y=200時，即-x2+20x=200，

解得x1=x2=20＞15，

∴花園面積不能達到200m2．

（3）∵y=-x2+20x的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸為x=20，

∴當0＜x≤15時，y隨x的增大而增大．

∴x=15時，y有最大值，

y最大值=-×152+20×15=187.5m2

即當x=15時，花園的面積最大，最大面積為187.5m2．