Question

【題目】如圖，矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上，點為對角線的中點，反比例函數在第一象限內的圖象經過點，且與、分別交于、兩點，若四邊形的面積為，則的值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據反比例函數圖象上的點E、F、D入手，分別找出△OCF、△OAE、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值.

解：連接OF，EO，

∵點D為對角線OB的中點，四邊形BEDF的面積為1，

∴S△BDF=S△ODF，S△BDE=S△ODE，

∴四邊形FOED的面積為1.

由題意得：E、F、D位于反比例函數圖象上，則S△OCF=，S△OAE=，

過點D作DG⊥y軸于點G，作DN⊥x軸于點N，則S矩形ONDG=k，

∵D為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO=4S矩形ONDG=4k，

由于函數圖象在第一象限，k>0，則++2=4k，

解得：k=.

故答案為：.