Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AB=AC=10，線段BC在軸上，BC=12，點B的坐標為（﹣3，0），線段AB交y軸于點E，過A作AD⊥BC于D，動點P從原點出發，以每秒3個單位的速度沿x軸向右運動，設運動的時間為t秒．

（1）點E的坐標為（　 　，　 　）；

（2）當△BPE是等腰三角形時，求t的值；

（3）若點P運動的同時，△ABC以B為位似中心向右放大，且點C向右運動的速度為每秒2個單位，△ABC放大的同時高AD也隨之放大，當以EP為直徑的圓與動線段AD所在直線相切，求t的值和此時C點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）E（0， 4）；（2）t=或t=1或t=；（3）當t=1, C（11，0）

【解析】

(1) 首先求出直線AB的解析式, 即可得出結論;

(2) 先求出BE=5, 進而分別利用①當BE=BP時,②當EB=EP時,③當PB=PE時, 得出的值即

可;

(3) 首先得出△PGF∽△POE, 再利用勾股定理得, 進而求出t的值以及C點坐標.

解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=6，

∵AB=10，

∴AD=8，

∴A（3，8），

設直線AB的解析式為：y=kx+b，則，

解得：，

∴直線AB的解析式為：y=x+4，

∴E（0，4），

故答案為：0，4；

（2）∵B（﹣3，0），E（0，4）

∴BE=5，

當△BPE是等腰三角形有三種情況：

①當BE=BP時，3+3t=5，解得：t=；

②當EB=EP時，3t=3，解得：t=1；

③當PB=PE時，

∵PB=PE，AB=AC，∠ABC=∠PBE，

∴∠PEB=∠ACB=∠ABC，

∴△PBE∽△ABC，

∴=，

∴=，解得：t=，

綜上：t=或t=1或t=；

（3）由題意得：C（9+2t，0），

∴BC=12+2t，BD=CD=6+t，OD=3+t，

設F為EP的中點，連接OF，作FH⊥AD，FG⊥OP，

∵FG∥EO，

∴△PGF∽△POE，

∴PG=OG=t，FG=EO=2，

∴F（t，2），

∴FH=GD=OD﹣OG=3+t﹣t=3﹣t，

∵⊙F與動線段AD所在直線相切，FH=EP=3﹣t，

在Rt△EOP中：EP2=OP2+EO2

∴4（3﹣t）2=（3t）2+16

解得：t1=1，t2=﹣（舍去），

∴當t=1時，⊙F與動線段AD所在直線相切，此時C（11，0）．