Question

【題目】如圖，已知，是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△的面積；

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為 y=-，一次函數的解析式為y=-x-2．（2）6．

【解析】

（1）因為A（-4，n）、B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點，利用待定系數法，將點B（2，-4）代入反比例函數關系式求出k的值，再將A的橫坐標代入，求出A的縱坐標，然后將A、B點的坐標代入一次函數y=kx+b，組成二元一次方程組，求出一次函數的關系式．

（2）求出交點C的坐標，S△AOB=S△AOC+S△COB．

（1）把B（2，-4）代入反比例函數，

得到：-4=，解得m=-8．

故所求反比例函數關系式為：y= -

∵點A（-4，n）在反比例函數的圖象上

∴n=，n=2

∴點A的坐標為（-4，2）

由點A（-4，2）和點B（2，-4）都在一次函數y=kx+b的圖象上，

∴，

解得．

∴反比例函數的解析式為 y=-，

一次函數的解析式為y=-x-2．

（2）根據（1）中的直線的解析式y=-x-2．且直線與x軸相交于點C，則令y=0

則x=-2，

即直線與x軸的交點C的坐標是（-2，0）

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6．