Question

觀(guān)察如圖所示的圖形，回答下列問(wèn)題：
（1）圖中的點(diǎn)被線(xiàn)段隔開(kāi)分成四層，則第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有3個(gè)點(diǎn)，第三層有5個(gè)點(diǎn)，第四層有

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個(gè)點(diǎn)；
（2）如果要你繼續(xù)畫(huà)下去，那么第五層有多少個(gè)點(diǎn)？第n層呢？
（3）某一層上有77個(gè)點(diǎn)，你知道這是第幾層嗎？
（4）第一層與第二層的和是多少？前三層的和是多少？前四層呢？你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律（用含n的代數(shù)式表示）？根據(jù)你的推測(cè)，前十二層的和是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)直接得出答案即可；
（2）根據(jù)每層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律得出答案即可；
（3）根據(jù)（2）中所求的規(guī)律得出一元一次方程解出即可；
（4）根據(jù)圖形直接得出前幾層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．

解答：解；（1）如圖所示：第四層有7個(gè)點(diǎn)；
故答案為：7；

（2）∵第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有3個(gè)點(diǎn)，第三層有5個(gè)點(diǎn)，第四層有7個(gè)點(diǎn)，
∴如果繼續(xù)畫(huà)下去，那么第五層有9個(gè)點(diǎn)，第n層有（2n-1）個(gè)點(diǎn)；

（3）某一層上有77個(gè)點(diǎn)，即：2n-1=77，
解得：n=39，
∴這是第三十九層；

（4）∵第一層與第二層的和是4，前三層的和是9，前四層的和是16，…，前n層的和是n ²，
∴前十二層的和是144．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)中的變與不變是解題關(guān)鍵．