Question

四條直線y=x+10，y=-x+10，y=x-10，y=-x-10在平面直角坐標系中圍成的正方形內（包括四邊）整點的個數有

221

．（若x、y為整數，則（x，y）為整點）

Answer 1

分析：根據題目提供的四條線段得到正方形，因為兩條對稱軸將正方形分成四個全等的直角三角形，因此確定直角三角形的整點后即可確定正方形的整點．

解答：解：y軸正半軸上的整點（0，10） （0，9） （0，8） （0，7） （0，6） （0，5）
（0，4） （0，3） （0，2） （0，1） 
共10個；
第一象限的正方形邊上的整點（1，9） （2，8） （3，7） （4，6） （5，5） （6，4）
（7，3） （8，2） （9，1）
共9個；
第一象限的三角形內的整點（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（1，7） （1，8） （2，1）
（2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （2，7） 
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5）
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4）
（6，1） （6，2） （6，3）
（7，1） （7，2）
（8，1）
共36個；
每條邊與軸組成的三角形中有55個，再加原點，
共有55×4+1=221．
故答案為：221．

點評：本題考查了一次函數的綜合題，解題的關鍵是正確的求出直線與坐標軸的交點坐標，從而確定正方形，然后確定其整點即可．