Question

一條直線把一個平面分成2部分，兩條直線最多把一個平面分成4部分，三條直線把一個平面分成7部分，四條直線把一個平面分成11部分，小明和小強做游戲小明在一個平面里劃了10條直線把一個平面最多分成了若干部分，讓小強在這若干部分中順次填入+1、-1，則填入的所有數字之和是

0

．

Answer 1

分析：先求出每多一條直線增加的平面區域的個數，總結規律，進而求解．

解答：解：1條直線，將平面分為兩個區域；
2條直線，較之前增加1條直線，增加了2個平面區域；
3條直線，與之前兩條直線均相交，增加了3個平面區域；
4條直線，與之前三條直線均相交，增加了4個平面區域；
…
n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n個平面區域；
所以n條直線分平面的總數為1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=

n2+n+2

2

，
所以10條直線把一個平面最多分成了

102+10+2

2

=56，
因為分成了偶數個平面，所以填入的所有數字之和是0．
故答案為：0．

點評：考查了探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．