【題目】鳳城商場經銷一種高檔水果，售價為每千克50元
（1）連續兩次降價后售價為每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；
（2）已知這種水果的進價為每千克40元，每天可售出500千克，經市場調查發現，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，每千克應漲價多少元才能使每天獲得的利潤最大？
【答案】（1）平均下降的百分率為20%；（2）每千克應漲價7.5元才能使每天盈利最大．
【解析】
（1）設每次降價的百分率為x，（1-x）2為兩次降價的百分率，50降至32就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；
（2）根據題意列出關于上漲價格m的二次函數解析式，然后將其配方成頂點式，最后根據二次函數的性質可得其最值情況．
（1）設每次下降的百分率為x，
根據題意得：50（1﹣x）2＝32，
解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合題意舍去），
答：平均下降的百分率為20%．
（2）設每千克應漲價m元，每天的利潤為W元，
W＝（50﹣40+m）（500﹣20m）＝﹣20m2+300m+5000，
則對稱軸為m＝﹣
＝7.5，
∵a＝﹣20＜0，
∴當m＝7.5時函數有最大值，
答：每千克應漲價7.5元才能使每天盈利最大．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC的內切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D、E，過劣弧DE（不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為4cm，則Rt△MBN的周長為________cm.
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【題目】如圖，MN表示某引水工程的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區域為居民區，取MN上另一點B，測得BA方向為南偏東75°，已知MB＝400m，通過計算回答，如果不改變方向，輸水路線是否會穿過居民區？
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【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結果保留根號）
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）求證：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2
，求⊙O的半徑長．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得到CF，連接EF．
（1）求證：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．
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【題目】鳳城商場經銷一種高檔水果，售價為每千克50元
（1）連續兩次降價后售價為每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；
（2）已知這種水果的進價為每千克40元，每天可售出500千克，經市場調查發現，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，每千克應漲價多少元才能使每天獲得的利潤最大？
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【題目】如圖，直線y＝x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點B，AB⊥BC，且點C在x軸上，若拋物線y＝ax2＋bx＋c以C為頂點，且經過點B，求這條拋物線對應的函數表達式．
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【題目】如圖，點I是△ABC的內心，AI的延長線交邊BC于點D，交△ABC的外接圓于點E.
(1)求證：IE＝BE；
(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的長．
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