Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB=4，以點B為圓心，BD長為半徑的扇形EBF與AD，CD交于點G，H，且G，H分別為AD，CD邊上的中點，則陰影部分的面積為____．

Answer 1

【答案】－4

【解析】

在菱形ABCD中，∠BAD=60°，可得△ABD和△BDC是等邊三角形，得AD=BD=AB=DC=4，根據G，H分別為AD，CD邊上的中點，可得BG⊥AD，BH⊥DC，AG=DG=DH=CH=2，進而求得BG=BH=2，再根據陰影部分面積等于扇形EBF的面積減去兩個三角形的面積即可求解．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠BCD=∠BAD

又∵∠BAD=60°，
∴△ABD和△BDC是等邊三角形，
∴AD=BD=AB=DC=4，
∵G，H分別為AD，CD邊上的中點，
∴BG⊥AD，BH⊥DC，AG=DG=DH=CH=2，
∴∠DBG=∠DBH=30°，
∴BG=BH=2，
∴∠EBF=60°，
∴S陰影=S扇形EBF-S△BGD-S△BHD
=

=－4．
故答案為：－4．