Question

【題目】據說，我國著名數學家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數32768，它是一個正數的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：

（1）由，因為，請確定是______位數；

（2）由32768的個位上的數是8，請確定的個位上的數是________，劃去32768后面的三位數768得到32，因為，請確定的十位上的數是_____________；

(3)已知和分別是兩個數的立方，仿照上面的計算過程，請計算：；．

Answer 1

【答案】（1）兩；（2）2，3；（3）24，﹣48；

【解析】

（1）由題意可得，進而可得答案；

（2）由只有個位數是2的數的立方的個位數是8，可確定的個位上的數，由可得27＜32＜64，進而可確定，于是可確定的十位上的數，進而可得答案；

（3）仿照（1）（2）兩小題中的方法解答即可．

解：（1）因為，所以，

所以是一個兩位數；

故答案為：兩；

（2）因為只有個位數是2的數的立方的個位數是8，

所以的個位上的數是2，

劃去32768后面的三位數768得到32，因為，27＜32＜64，

所以，

所以的十位上的數是3；

故答案為：2，3；

（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是兩位數；

∵只有個位數是4的數的立方的個位數是4，

∴的個位上的數是4，

劃去13824后面的三位數824得到13，

∵8＜13＜27，∴20＜＜30．

∴=24；

由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是兩位數；

∵只有個位數是8的數的立方的個位數是2，

∴的個位上的數是8，

劃去110592后面的三位數592得到110，

∵64＜110＜125，

∴40＜＜50，

∴；

∴=﹣48．