Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發，設移動時間為t（s）．

（1）當時，求△PBQ的面積；

（2）當為多少時，四邊形APQC的面積最小？最小面積是多少？

（3）當為多少時，△PQB與△ABC相似．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）當=3時，有最小值27；（3）或．

【解析】試題分析：（1）根據直角三角形的面積公式和路程=速度×時間進行求解即可；

（2）四邊形APQC的面積=△ABC的面積﹣△PBQ的面積，再根據配方法即可求解；

（3）分兩種情況討論：和，求出對應的t即可．

試題解析：（1）當時，AP=2，BQ=4，PB=4，∴=（）；

（2）∵AP=，BQ=，PB=，∴=

=，∴當=3時，有最小值27；

（3）∵△PQB、△ABC是直角三角形，∴由，即，解得，由，即，解得，∴當或時，△PQB與△ABC相似．