Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，連接.如果點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到直線的距離不大于1，那么稱點(diǎn)是線段的“臨近點(diǎn)”.

（1）判斷點(diǎn)是否是線段的“臨近點(diǎn)”，并說明理由；

（2）若點(diǎn)是線段的“臨近點(diǎn)”.①求的取值范圍；②設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，試用表達(dá)的面積，并求出的最大面積.

Answer 1

【答案】（1）是，見解析；（2）①3≤m≤5；②S=m-1；最大面積為4

【解析】

（1）把C代入y=x-1中檢驗(yàn)，求出C到直線AB的距離，即可作出判斷；

（2）①根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，求出解集即可確定出m的范圍；

②過A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，交直線CQ于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥AP于點(diǎn)N，求出M、N、P的坐標(biāo)，利用S=表示出△ACQ的面積，再根據(jù)m的取值范圍得出S的最大值.

解：（1）把x=代入y=x-1得：y=-1=，即C在直線y=x-1上，
∵C到線段AB的距離d=3-=＜1，

∴點(diǎn)是線段AB的“鄰近點(diǎn)”；

（2）①若點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，則有n=m-1，且|n-3|≤1，
∴|m-4|≤1，即-1≤m-4≤1，
解得：3≤m≤5；

②如圖，過A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，交直線CQ于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥AP于點(diǎn)N，

∵A（2，3），

在中，令y=0，則x=1，令x=2，則y=1，

∴點(diǎn)C（1，0），M（2，1），

∴S===m-1，

∵3≤m≤5，

∴S的最大值為5-1=4.