Question

某商場購進一批單價為16元的日用品．若按每件23元的價格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價格銷售，每月能賣出120件；若規定售價不得低于23元，假定每月銷售件數y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數．
（1）試求y與x之間的函數關系式．
（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？
（3）若要使某月的毛利潤為1800元，售價應定為多少元？

Answer 1

分析：（1）設y=kx+b，利用待定系數法確定y與x的函數關系式即可；
（2）根據毛利潤=銷量×單價利潤，可得w關于x的函數關系式，利用配方法求最值即可；
（3）令w=1800，得出一元二次方程，解出即可得出答案．

解答：解：（1）設y=kx+b，
把（23，270）、（28，120）代入可得：

23k+b=270 28k+b=120

，
解得：

k=-30 b=960

即y=-30x+960．

（2）w=（x-16）（-30x+960）=-30（x-24）²+1920，
當x=24時，w有最大值1920．
答：銷售價格定為24元時，才能使每月的毛利潤最大，最大毛利潤為1920元．

（3）當w=1800時，即（x-16）（-30x+960）=1800，
解得：x₁=22＜23（舍去），x₂=26，
∴某月的毛利潤為1800元，售價應定為26元．

點評：本題考查了二次函數及一次函數的應用，解答本題的關鍵是掌握待定系數法求解函數關系式及配方法求二次函數最值的應用．