Question

（本題10分）如圖，已知E是平行四邊形ABCD的BC邊延長線上一點，AE交CD于F,CE=BC。
（1）求證：△ECF∽△ADF;    
(2)S_△ADF :  S_△CEF的值。    

Answer 1

(1)略
(2) .

本題重點考查了相似三角形的判定定理的應用和相似三角形的面積比與相似比的關系
（１）證明：∵ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠DAF＝∠CEF（兩直線平行,內錯角相等）
∠ADF＝∠ECF（兩直線平行,內錯角相等）
∴△ECF∽△ADF（兩角對應相等兩三角形相似）
（２）∵AD＝BC，CE＝BC
∴CE＝ AD
又∵△ECF∽△ADF
∴S_△ADF :  S_△CEF＝（相似三角形的面積的比等于相似比的平方）