Question

【題目】數軸上有A、B兩點，A在B的左側，已知點B對應的數為2，點A對應的數為a．

（1）若a=﹣3，則線段AB的長為 （直接寫出結果）；

（2）若點C在線段AB之間，且AC﹣BC=2，求點C表示的數（用含a的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，點D是數軸上A點左側一點，當AC=2AD，BD=4BC，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）2+；（3） a=﹣4．

【解析】

試題分析：（1）根據兩點間的距離求解；

（2）設C點對應的數為x，則AC=x﹣a，BC=2﹣x，根據AC﹣BC=2列出關于x的方程并求解；

（3）根據題意得到AC=x﹣a=2+﹣a，AD=AC=1﹣，結合（2）的已知條件AC﹣BC=2和圖示中的BD=AB+AD列出關于a的方程﹣2a=2﹣a+1﹣，并解方程．

解：（1）若a=﹣3時，則點A對應的數是﹣3，所以AB=2﹣（﹣3）=5，即線段AB的長度為5；

故答案是：5；

（2）設C點對應的數為x，則AC=x﹣a，BC=2﹣x，

∵AC﹣BC=2，即（x﹣a）﹣（2﹣x）=2，

解得x=2+，即點C表示的數為2+；

（3）依題意AC=x﹣a=2+﹣a=2﹣，

AD=AC=（2﹣）=1﹣，

∵AB=2﹣a，

又BD=AB+AD，即﹣2a=2﹣a+1﹣，

解得 a=﹣4．