Question

如圖，菱形ABCD的對角線長分別為a、b，以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁各邊的中點為頂點作菱形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去．則得到四邊形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面積用含a、b的代數式表示為

 

．

Answer 1

分析：根據三角形中位線定理，逐步推理出各小長方形的面積，總結出規律，用規律解答．

解答：解：在2009個四邊形中，小矩形有2008÷2+1=1005個，根據三角形中位線定理得：
第1個小矩形的面積為

1

2

a×

1

2

b；
第2個小矩形的面積為（

1

2

）²a×（

1

2

）²b；
第3個小矩形的面積為（

1

2

）³a×（

1

2

）³b；
第4個小矩形的面積為（

1

2

）⁴a×（

1

2

）⁴b；
…
∴四邊形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面積即為：第1005個小矩形的面積（

1

2

）¹⁰⁰⁵a×（

1

2

）¹⁰⁰⁵b=（

1

2

）²⁰¹⁰ab．

點評：此題主要考查學生對菱形的性質及三角形中位線定理的理解及運用．