Question

3．點C是線段AB的黃金分割點，且AB=6cm，則BC的長為（　　）

• A． （3$\sqrt{5}$-3）cm
• B． （9-3$\sqrt{5}$）cm
• C． （3$\sqrt{5}$-3）cm 或（9-3$\sqrt{5}$）cm
• D． （9-3$\sqrt{5}$）cm 或（6$\sqrt{5}$-6）cm

Answer 1

分析 根據黃金分割點的定義，知BC可能是較長線段，也可能是較短線段，則BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB或BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，將AB=6cm代入計算即可．

解答 解：∵點C是線段AB的黃金分割點，且AB=6cm，
∴BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=3$\sqrt{5}$-3（cm），
或BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB=9-3$\sqrt{5}$（cm）．
故選C．

點評 本題考查了黃金分割的概念：把一條線段AB分成兩部分AC與BC，使其中較長的線段AC為全線段AB與較短線段BC的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，點C是線段AB的黃金分割點．熟記較長的線段AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，較短的線段BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB是解題的關鍵．注意線段AB的黃金分割點有兩個．