Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b滿足

（1）請用含m的式子表示A，B兩點的坐標；

（2）如圖，點A在第二象限，點B在第一象限，連接A、B、C、O四點；

①若點B到y軸的距離不小于點A到y軸距離的2倍，試求m的取值范圍；

②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的，求實數m的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）解二元一次方程組求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B兩點的坐標；

（2）①根據點的坐標性質、結合題意列出不等式，計算即可；

②分別求出△ABC的面積和△AOC的面積，根據題意列方程，解方程得到答案．

（1，

②×3-①得，7a=7m，

解得，a=m，

把a=m代入①得，b=m+4，

則A點的坐標為（m，3），B點的坐標為（m+4，6）；

（2）①∵點A在第二象限，點B在第一象限，

∴m＜0，m+4＞0，

解得，-4＜m＜0，

由題意得，m+4≥-2m，

解得，m≥-，

則-≤m＜0；

②△AOC的面積=×（1+3）×（m+6-m）-×（-m）×3-×（m+6）×1=m+9，

△ABC的面積=×（3+5）×（m+6-m）-×（m+4-m）×3-×（m+6-m-4）×5=13，

由題意得，m+9=×13，

解得，m=-．