Question

【題目】在和中，，，將放置在上，使得的兩條邊、分別經過點、.

（1）當將如圖（1）放置在上時，求的大小；

（2）當將如圖（2）放置在上時，求的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據三角形的內角和可知：∠D=180°-70°=110°，所以∠ABC+∠ACB=140°，∠DBC+BCD=70°；在根據∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠DBC）+（∠ACB+∠DCB）即可得出.
（2）根據三角形的內角和可知：∠D=180°-70°=110°，所以∠DBC+∠DCB=70°，所以∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=70°.

解：（1）由題意可知：∠D=180°-70°=110°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=70°，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠DBC）+（∠ACB+∠DCB）=210°
（2）在△ABC中，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
在△DEF中，∠E+∠F=70°，
∴∠D=110°，
∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=70°，
∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=70°．