Question

為發展電信事業，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖所示：
（1）分別求出通話費y₁，y₂與通話時間x之間的函數關系式；
（2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜．

Answer 1

分析：（1）y₁與通話時間x成一次函數，y₂與x成正比例函數，使用待定系數法求解即可；
（2）當兩種卡的收費相等時，可計算出通過時間x的值，當通話時間小于此值，則“如意卡”便宜；當通話時間大于此值，則，“便民卡”便宜．

解答：解：（1）設y₁=kx+b，將（0，29），（30，35）代入，
解得k=

1

5

，b=29，∴y1=

1

5

x+29，
又24×60×30=43200（min）
∴y1=

1

5

x+29（0≤x≤43200），
同樣求得y2=

1

2

x(0≤x≤43200)；（3分）

（2）當y₁=y₂時，

1

5

x+29=

1

2

x，x=96

2

3

；（5分）
當y₁＜y₂時，

1

5

x+29＜

1

2

x，x＞96

2

3

．（6分）
所以，當通話時間等于96

2

3

min時，兩種卡的收費相等，
當通話時間小于96

2

3

mim時，“如意卡便宜”，
當通話時間大于96

2

3

min時，“便民卡”便宜．（8分）

點評：本題意在考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，比較簡單．