Question

【題目】已知：如圖1，和均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．

求證：；

求的度數；

拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點A、D、E在同一直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE．

的度數為______；探索線段CM、AE、BE之間的數量關系為______直接寫出答案，不需要說明理由.

Answer 1

【答案】見解析，

【解析】

由條件和均為等邊三角形，易證≌，從而得到對應邊相等，即；

根據≌，可得，由點A，D，E在同一直線上，可求出，從而可以求出的度數；

首先根據和均為等腰直角三角形，可得，，，據此判斷出；然后根據全等三角形的判定方法，判斷出≌，即可判斷出，，進而判斷出的度數為；根據，，，可得，所以，據此判斷出．

解：

如圖1，和均為等邊三角形，

，，，

．

在和中，

，

≌，

；

如圖1，≌，

，

為等邊三角形，

，

點A，D，E在同一直線上，

，

，

；

如圖2，和均為等腰直角三角形，

，，，，

，

即，

在和中，

，

≌，

，，

點A，D，E在同一直線上，

，

，

，

故答案為：90；

如圖2，，，，

，

，

≌已證，

，

，

故答案為：．