Question

一個被墨水污染了的方程組：

*x+*y=2 *x-7y=8

，小明回憶道：“這個方程組的解是

x=3 y=-2

，而我求的解是

x=-2 y=2

，經檢驗后發現，我的錯誤是由于看錯了第二個方程中的系數所致”根據小明的回憶，你能求出原方程組嗎？

Answer 1

分析：設方程組中的系數分別為a，b，c，由于這個方程組的解是

x=3 y=-2

，而小明求的解是

x=-2 y=2

，由此可以得到a、b、c方程組，解方程組即可求解．

解答：解：設正確的方程組為：

ax+by=2 cx-7y=8

，
∵這個方程組的解是

x=3 y=-2

，
∴3c+14=8，
∴c=-2，
又他的錯誤是由于看錯了第二個方程中的系數所致，
∴

3a-2b=2 -2a+2b=2

，
解之得：a=4，b=5，
∴原方程組為：

4x+5y=2 -2x-7y=8

．

點評：此題主要考查了二元一次方程的解的應用，解題的關鍵是利用方程的解的定義得到的待定系數的方程組解決問題．