Question

【題目】如圖，矩形中，，對角線相交于，過點作交于點，為中點，連接交于點，交的延長線于點，下列個結論：①；②；③；④，⑤．正確的有（ ）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據BC=2AB，H為BC中點，可得△ABH為等腰直角三角形，HE=BH=HC，可得△CEH為等腰三角形，又∠BCD=90°，CE⊥BD，利用互余關系得出角的相等關系，根據基本圖形判斷全等三角形，特殊三角形進行判斷．

①在△BCE中，∵CE⊥BD，H為BC中點，

∴BC=2EH，又BC=2AB，

∴EH=AB，①正確；

②由①可知，BH=HE∴∠EBH=∠BEH，

又

∴∠ABG=∠HEC，②正確；

③由,得

同理：,∴，

∴△ABG≌△HEC，③錯誤；

④作AM⊥BD,則AM=CE,△AMD≌△CEB，

∵AD∥BC，

∴△ADG∽△HGB，

∴AGGH=2，

即△ABG的面積等于△BGH的面積的2倍，

根據已知不能推出△AMG的面積等于△ABG的面積的一半，

即S△GAD≠S四邊形GHCE，

∴④錯誤

⑤，

又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，

∴∠F=∠HAC，

∴CF=BD，⑤正確.

正確的有3個.

故選:C.