Question

已知，如圖，A，B分別在x軸和y軸上，且OA=2OB，直線y₁=kx+b經過A點與拋物線y₂=-x²+2x+3交于B，C兩點，
（1）試求k，b的值及C點坐標；
（2）x取何值時y₁，y₂均隨x的增大而增大；
（3）x取何值時y₁＞y₂．

Answer 1

（1），，C（，）；（2）x＜1；（3）x＜0或x＞

試題分析：（1）把x=0代入拋物線的解析式即可得到B點坐標，再根據OA=2OB可得A點的坐標，再根據待定系數法即可求得一次函數解析式，再求得一次函數和拋物線的交點，即得C點的坐標；
（2）先把二次函數配方為頂點式，再結合二次函數的圖象即可作出判斷；
（3）根據兩個圖象的交點坐標再結合兩個的圖象的特征即可作出判斷.
（1）令x=0，將其代入拋物線的解析式，得：y₂=3，
故B點坐標為（0，3），
∵OA=2OB，
∴A點的坐標為（-6，0），
將A和B兩點的坐標代入一次函數解析式得：，
解得：，
∴直線的函數解析式為：y₁=x+3，
C點的坐標為一次函數和拋物線的交點，將兩個解析式聯立求得C點的坐標為（，）；
（2）拋物線y₂=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，可知其對稱軸為x=1，
若y₁，y₂均隨x的增大而增大，則x＜1；
（3）由題給圖形可知，當y₁＞y₂時，x＜0或x＞．
點評：二次函數的性質是初中數學的重點，是中考中極為常見的知識點，非常基礎，需熟練掌握.