【題目】如圖，已知拋物線
經過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；
（3）點P為拋物線上一點，若
，求出此時點P的坐標．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，頂點坐標為（1，﹣4）；（2）由圖可得當0＜x＜3時，﹣4≤y＜0；（3）P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）．
【解析】試題分析：（1）由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標；
（2）結合函數圖象以及A、B點的坐標即可得出結論；
（3）設P（x，y），根據三角形的面積公式以及S△PAB＝10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點P的坐標．
試題解析：
解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2＋bx＋c中，
得： 
，
解得： 
，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，
∴頂點坐標為（1，﹣4）；
（2）由圖可得當0＜x＜3時，﹣4≤y＜0；
（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB＝4，
設P（x，y），則S△PAB＝
AB|y|＝2|y|＝10，
∴|y|＝5，
∴y＝±5；
①當y＝5時，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，此時P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）；
②當y＝﹣5時，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程無解；
綜上所述，P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）．
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【題目】如圖①，先把一矩形
紙片上下對折，設折痕為
；如圖②，再把
點
疊在折痕線
上，得到
．過
點作
，分別交
、
于點
、
．
（1）求證： 
∽
；
（2）在圖②中，如果沿直線
再次折疊紙片，點
能否疊在直線
上？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若
，求
的長度．
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【題目】如圖，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．
(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論；
(2)當BD，AC滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形．(不要求證明)
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②a－b+c＞0；③ 2a+b=0；④b2-4ac＞0 ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的實數），其中正確的結論有（）
A. 1個 B. 2 C. 3 D. 4個
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【題目】如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了100 m，此時自B處測得建筑物頂部的仰部角是45°．已知測角儀的高度是1．5 m，請你計算出該建筑物的高度．（取≈1．732，結果精確到1 m）
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【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在△ABC外，連接AD，作DE⊥AB，交BC于點F，AD=AB，AE=AC，連接AF，則DF，BC，CF間的等量關系是 ；
（2）如圖2，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，延長BC交DE于點F，寫出DF，BC，CF間的等量關系，并證明你的結論.
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【題目】暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊派出一隊武警戰士前往搶險. 半小時后，第二隊前去支援，平均速度是第一隊的1.5倍，結果兩隊同時到達．已知搶險隊的出發地與災區的距離為90千米，兩隊所行路線相同，問兩隊的平均速度分別是多少？
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