Question

（2012•孝感）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形．
如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，依次連接各邊中點得到的中點四邊形EFGH．
（1）這個中點四邊形EFGH的形狀是

平行四邊形

；
（2）請證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據四邊形的形狀，及三角形中位線的性質可判斷出四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）連接AC、利用三角形的中位線定理可得出HG=EF、EF∥GH，繼而可判斷出四邊形EFGH的形狀；

解答：解：（1）平行四邊形．

（2）證明：連接AC，
∵E是AB的中點，F是BC的中點，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，
同理HG∥AC，HG=

1

2

AC，
綜上可得：EF∥HG，EF=HG，
故四邊形EFGH是平行四邊形．

點評：此題考查了三角形的中位線定理及平行四邊形的判定，本題還可證明EF=HG，EH=FG，然后得出四邊形EFGH是平行四邊形，難度一般．