Question

（2012•上海）我們把兩個三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內有兩個邊長相等的等邊三角形，如果當它們的一邊重合時，重心距為2，那么當它們的一對角成對頂角時，重心距為

4

．

Answer 1

分析：先設等邊三角形的中線長為a，再根據(jù)三角形重心的性質求出a的值，進而可得出結論．

解答：解：設等邊三角形的中線長為a，
則其重心到對邊的距離為：

1

3

a，
∵它們的一邊重合時（圖1），重心距為2，
∴

2

3

a=2，解得a=3，
∴當它們的一對角成對頂角時（圖2）重心距=

4

3

a=

4

3

×3=4．
故答案為：4．

點評：本題考查的是三角形重心的性質及等邊三角形的性質，即三角形的重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．